S5 Pythagoraan lause

Oppimistavoitteet

• Osaan tunnistaa suorakulmaisen kolmion kateetit ja hypotenuusan.
• Osaan soveltaa Pythagoraan lausetta: c² = a² + b².
• Osaan laskea hypotenuusan pituuden vaiheittain ja tarkistaa vastauksen järkevyyden.

Avainsanat

Pythagoraan lause, suorakulmainen kolmio, kateetti, hypotenuusa, neliö, neliöjuuri

Ennakko-osaaminen

Peruslaskutoimitukset, neliön ja neliöjuuren käsite sekä kyky lukea lyhyt matemaattinen tehtävänanto.

Tiivis teoria

Pythagoraan lause koskee suorakulmaista kolmiota. Siinä pätee c² = a² + b², missä c on hypotenuusa (suoran kulman vastainen sivu, pisin sivu) ja a sekä b ovat kateetit (suoran kulman viereiset sivut).

Ratkaisun vaiheet: 1) Tunnista mikä sivu on hypotenuusa. 2) Sijoita tunnetut arvot kaavaan. 3) Laske neliöt, summaa ja ota neliöjuuri. 4) Tarkista: hypotenuusa on aina pidempi kuin kumpikaan kateetti.

Malliesimerkki

Tehtävä: Suorakulmaisessa kolmiossa kateetit ovat 3 ja 4. Laske hypotenuusan pituus.

1. 1) Kaava. Pythagoraan lause: a² + b² = c²

2. 2) Sijoitus. a = 3 ja b = 4 → 3² + 4² = c²

3. 3) Neliöt. 9 + 16 = c²

4. 4) Yhteenlasku. c² = 25

5. 5) Neliöjuuri. c = √25 = 5

6. Vastaus: Hypotenuusan pituus on 5.

Tarkistus: 5 > 4 > 3 ✓ Hypotenuusa on pisin sivu.

Harjoitukset